Des équations différentielles aux systèmes dynamiques - Tome 1, Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle eBook

Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie deséquations différentielles. Il est destiné à illustrer un coursclassique sur les équations différentielles dans le cadre d'unelicence de mathématiques, mais il peut également servird'initiation aux notions de base indispensables auxapplications. Une première partie est consacrée à des pré-requis de calcul différentiel et de topologie différentielle :définition des termes et notions de base utilisées par la suite,concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espaceeuclidien que la topologie différentielle. La deuxième partieest la matière d'un cours classique sur les équationsdifférentielles. Les champs linéaires et les propriétés généralesdes trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans latradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur lesaspects qualitatifs du comportement des solutions, avecl'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, quijoue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étudeessentielle des propriétés de récurrence et de stabilité desorbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbitepériodique est développée et quelques résultats importants dela théorie qualitative sont démontrés. Les lecteurs trouverontun développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dansla même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques).